Das hat mit praxisbezogen gar nichts zu tun. Als Kraftfahrer interessiert sie bei Bei 8% Steigung der Winkel Alpha. Das Ergebnis lautet 7,2 Grad Steigung. Alles andere ist uninteressant. Hier kommt der klassische Dreisatz zum Einsatz. 100% bedeutet 90 Grad. 0% bedeutet 0 Grad. Mit dem Dreisatz von 50% kommt man auf einem Winkel Alpha von 45%. Alle anderen Winkel lassen sich genauso berechnen. Bei Einstellungs-Gesprächen wird immer der Dreisatz und die Prozentrechnung abgefragt, weil das die Grundlage für alles ist. Die Grundlage für beides ist das Schweizer Kanton URI als Eselsbrücke, wo sich alles mathematisch umstellen lässt.
Naja er hat schon recht. In der Praxis - wenn du Rad fährst - legst du ja nicht die Strecke a zurück, sondern die Strecke s. Die waagerechte Strecke interessiert da eher weniger. Von daher bringt diese Rechnung für die Praxis wenig.
@@Jens_Heinich 100% Steigung bedeuten leider nicht einen 90 Steigungswinkel, denn d a s hieße ja SENKRECHT nach OBEN mit deinem Rad fahren . . . , sondern es sind 45° , denn Seite h = 100m hoch, und die gerade Strecke a ebenfalls = 100 m , damit ergibt sich der Winkel 45 Grad , und *nicht 90* Grad '' , , , und mit dem Dreisatz kannst du den Winkel auch nicht berechnen - falls doch, bringe dazu bitte bitte hier mal ein passendes Beispiel. ( Für die Berechnung des passenden Winkels wird verwendet in der Mathematik der Begriff /die Funktion *_Tangens_* . abgekürzt in Rechnungen immer mit = '' tan α '' , wobei mit α ➝ _griech. =Alpha_ der Winkel bezeichnet wird links neben dem 90° W. . Für ' Tangens ' wird öfter und sinngleich gerne das Wort ' Steigung ' verwendet. Den detailliert jetzt hier weitergehend zu erläutern frißt zuviel Zeit. Schau lieber selber mal nach unter ' Trigonometrie ' , speziell Der Tangens.
Also großes Kompliment, mich hat Mathe immer fasziniert, als ehemaliger Architekt hat man beruflich auch viel damit zu tun. Da ich in Südamerika lebe, schaue ich auch schon mal bei Mathe-Freaks rein, die aus dem portugiesisch - oder spanischsprechenden Raum kommen. Ich kann nur sagen, die armen Schüler, kein Wunder, das denen Mathe so verleidet ist. Die Erklärungen - selbst bei Gleichungen mit nur einer Unbekannten, sind so kompliziert, dass man sich nur an den Kopf fassen kann. Den armen Schülern wünschte ich Sie als Lehrerin, damit auch die erkennen können, wie wunderschön die Mathematik ist.
Die Aufgaben aus dem Alltag finde ich großartig, das macht Mathe sichtbar, sie umgibt uns eigentlich. Das beantwortet auch die Frage, warum muss/sollte man Mathe lernen. Freue mich wöchentlich an den schönen Aufgaben, obwohl meine Schulbankzeit schon eine Weile zurückliegt. Alte Liebe rostet nicht.
Mein Matheprof beim Studium hat es schoen ausgedrueckt, dass Mathe die Sprache der Wissenschaft ist. Weiss grad nicht, wer das urspruenglich gesagt hat.
Danke! Hey Susanne, das ist ein prima praxisgerechtes Video. Obwohl ich vorher schon wusste, dass eine 100%ige Steigung einen Winkel von 45 Grad bedeutet, kommt mir das immer noch komisch vor. Intuitiv könnte man annehmen, dass die Strecke S senkrecht in die Höhe geht. Aber deine Rechnung stimmt natürlich. Herzliche Grüße und einen schönen 1. Mai-Feiertag auch für die Community!
In Comics wird das schon mal als Gag benutzt, dass das Auto kurz hinter einem eine 100%-Steigung ankündigendes Schild gegen die Wand fährt oder kurz hinter einem ein 100%-Gefälle ankündigendes Schild in den Abgrund fällt.
Eigentlich nur eine Frage der Definition. Aber die 45 Grad sind eine gute Stütze für das Gedächtnis. Dann noch ein wenig nachdenken und upps Tangens von 45 ist 1 und...
Du erklärst einfach megagut, d.h. für mich, du kannst dich in die Schüler (oder wen auch immer) sehr gut hineinversetzen, hinsichtlich dessen, was sie für die Lösung der Aufgabe brauchen. Und da sind oft kleine Schritte sehr wichtig.
Das habe ich damals so gelernt, dass der Prozentwert der Tangens des Steigungswinkels w ist; teilst ja Gegen- durch Ankathete. Also gilt sin w = h/s, cos w = a/s und tan w = h/a So kann man Teilaufgabe 2 auch rein über die Winkelfunktionen lösen: h = tan(arctan(0,18)) * 250m = 0,18 * 250m und s = 250m/cos(arctan(0,18)) Und der Steigungswinkel bei 100% ist dann leicht rechnerisch zu ermitteln: arctan 1 = 45°.
Theoretisch zwar richtig, aber praktisch halt total falsch. Ein Winkel von 100% bedeutet das die Strecke quasi Null Meter lang ist und du vor einem senkrechten Berg stehst. Bei einem Winkel von Null Prozent ist die Strecke unendlich lang, aber die Höhe Null Meter hoch. Also du fährst mit einem Boot über das Meer. Ein Winkel Alpha von 45 Grad hat so einen Wert von 50% Steigung. Die beiden Strecken sind hier zu vernachlässigen, da es sich hier ausschließlich um die Steigung (Winkel Alpha) geht. Das kann man auch nur machen, wenn es sich um einen rechten Winkel geht. Bei ungleichen Winkeln ist die theoretische Rechnung eher vorzuziehen, da es sich nicht um praxisbezogene Dinge geht. Rechnen kann man viel, man muss nur aufpassen das es nicht ins theoretische abtriftet sonder immer praxisbezogen berechnet wird. Das ist ganz wichtig zu verstehen.
@@Jens_Heinich Vor einer senkrechten Wand zu stehen und sie erklimmen zu müssen bedeutet - wie du selbst richtig festgestellt hast - beliebig viele Höhenmeter auf 0m Wegstrecke überwinden zu müssen. In dem Fall hast du keine 100%ige sondern eine unendliche Steigung. Das finde ich persönlich nicht nur wegen der 0 im Nenner, sondern auch praktisch einleuchtend. Ganz wichtig zu verstehen (ganz besonders für dich) ist, dass Steigung und Steigungswinkel zwei verschiedene Werte sind; die Steigung ist nicht der Winkel, sondern das Verhältnis aus Höhe und Strecke, wie Susanne es erklärt (mathematisch also der Tangens des Winkels). Der grundlegende Fehler, den du machst, ist, dass du das verwechselst und die Prozentskala von 0% bis 100% direkt auf den Winkel überträgst. Und dann kommt die nächstliegende Skalierung: "Minimale Steigung = waagerecht = 0% und maximale Steigung = senkrecht = 100%". 45° sind dann logischerweise 50%, 30° sind 33,3% usw. ... menschlich ein Stück weit nachvollziehbar, aber so ist die Steigung nun mal nicht definiert. Wenn dir per Straßenschild eine Steigung von 10% angekündigt wird, ist der Winkel auch in der Praxis nicht 9° (= 10% von 90°), sondern rund 5,71° (= arctan 0,1).
@@kronstoeckelkompass9267 Ups - stimmt, da habe ich das tan vergessen. Die Formel für h war aber auch eher als (weitere) Herleitung für Susannes Formel gedacht. Für die Ermittlung von h hat sie Pythagoras ja auch nicht verwendet. Danke für den Hinweis, hab's korrigiert. 😇
Hallo Suzanne, Im Normalfall hast du Recht, eine Steigung bezieht sich "fast" immer auf die Tangente des Steigungswinkels. In der Praxis, bei einer Straßensteigung bezieht sich die Steigung jedoch auf den Sinus des Steigungswinkels ganz einfach aus dem Grund dass die gefahrene Strecke (Hypotenuse) viel einfacher zu messen ist als die projektierte Strecke. Dessweiteren sind die Werte des Sinus und der Tangente bei kleinen Winkel sehr Nahe; zB bei einer Steigung von 14% (was bei einer Straße schon zimlich Steil ist) ergibt sich ein Unterschied zwischen den zwei Berechnungen von nur 0.08°
@@peter9476 Weder noch. Bin in Mathe etwas bewandert als Ingenieur. Ich habe Kinder, denen ich Mathe nahebringen möchte, weil es später vieles erleichtert und verständlich macht. Ich bin immer auf der Suche nach guten Übungen.
Oder Anfang der Oberstufe. Da erst habe ich es mit Trigonometrie zu tun bekommen. Doch meine Oberstufenzeit liegt Jahrzehnte zurück. Vielleicht hat man die Lehrpläne inzwischen weitaus mehr angeglichen.
Vielen Dank für die wie immer anschauliche Darstellung. Ich vergesse immer wieder den Zusammenhang. Das liegt wahrscheinlich daran, daß 1.) mein Navi mir die aktuellen Höhenmeter angibt und ich so sehe, auf welcher Fahrstrecke ich wieviel Höhe gewinne oder verliere (man wird halt bequem) 2.) ich schon immer die Prozentangabe für ziemlich sinnfrei gehalten habe. Wenn der Winkel angegeben würde, dann könnte ich mir darunter viel eher etwas vorstellen. Aber, der Winkel bleibt auf 100 Meter sicher nicht immer gleich. Mir wäre ein cirka Winkel trotzdem lieber.
Müsste die vom Tacho abgelesene Stecke nicht eigentlich die der Hypotenuse sein, und wäre dann nicht der Sinus aktuell? Aber bei kleinen Winkeln stimmen tan und sin ja hinreichend überein.
Beruflich hab ich viel mit Gefällen und Steigungen zu tun. Bei uns ist es dann in diesem Fall 8 cm auf 1 Meter. Hat mir quasi das berufliche Leben gerettet als ich das in der Ausbildung gelernt habe. 😎
Bei Steigung denke ich als Mechaniker an metrische Gewinde. 🤣 Ein M6 Gewinde z.B. hat eine Steigung von 1mm. Das bedeutet, dass die Schraube bei einer Umdrehung 1mm rein oder raus gewandert ist. Je nachdem ob man nach links dreht oder rechts. M8 z.B. 1,25mm 100% ist doch schon sehr steil. Manche Autohersteller bewerben ihren Geländewagen damit, dass der eine Steigung von 100% hoch fahren kann. Da gibt es sogar richtige Wettbewerbe. Ganz so ohne ist das nicht. Hast du schön erklärt. Jetzt wissen auch die meisten Führerscheininhaber was damit gemeint ist.
Mich interessieren die ungefähren Klassenstufen, die jeweils in deinen Videos berücksichtigt werden. Es wäre für einige Berufsgruppen eine nützliche Info, wenn du jene in deinen Schilderungen erwähnen könntest.
Mit der Steigung hat man im Baugewerbe zu tun. Zum Beispiel wenn eine Treppe oder Einfahrt geplant wird. In meinem Wohnort wurden in kurzem Abstand zwei Siedlungen gebaut.Die Garage sollte im Keller vom Reihenhaus sein. Die Strecke vom Keller des Hauses bis zum Straßenniveau war zu kurz. Deshalb war die Steigung zu steil im Verhältnis zum geraden Garagen/ Kellerboden. Die Planer haben den Fehler erst bemerkt, als es zu spät war. Die Käufer haben erfolgreich auf Schadenersatz geklagt. Hat aber nichts genützt. Die Firma hat Insolvenz angemeldet.
gut erklärt. was aber eher der fall ist und ich gesucht habe: im normal fall (bei deinem beispiel "S" der strecke. betreff des "a" dieser liegt bei einer realen strecke im berginneren, da man den weg bei "S" zurück legt. im normal fall der realität kennt man "h" (für den höhenunterschied) und weiss wieviel "S" Strecke man effektiv auf der strasse zurück gelegt hat und möchte daraus die steigung berechnen:) heisst das also man muss erst pytagoras anwenden (wie du erklärt hast) damit man "a" erhält um dann daraus die steigung in % zu berechnen?
Ja, bedeutet es. Glücklicherweise sind die Unterschiede von a und s bei geringen Steigungen aber sehr gering. Und da wir es im allgemeinen mit geringen Steigungen zu tun haben, darfst Du näherungsweise so rechnen.
Auch von mir Danke für den tollen Kanal und die hilfreichen und interessanten Videos! Sorry bitte für folgende Frage/Anmerkung: Prozent ist doch keine "Einheit", sondern ergibt sich lediglich aus der Multiplikation mit 100. Die Multiplikation mit "100%" würde ja auch nichts verändern, oder? 100 Prozent = 100 pro Zent = 100 von 100 sind doch lediglich 1. Übersehe ich hier etwas oder bin ich zu pingelig? Freue mich über Feedback und ggf. Aufklärung.
Hi! Jein! 😅 Prozent ergibt sich eigentlich aus der Division durch 100 bzw bedeutet durch hundert. 1 % von 1 ist 0,01. Mit der Multiplikation mit 100 Macht man aus 1 nur 100 % , wie du quasi schon selbst bemerktest. Kann man sich also auch schenken. Det Tangens von 45 Grad ist 1, nicht 100 %. Und 10 m Höhe zu 10 Länge ist 1. ... Aber Neigungen werden halt gerne in Prozent angegeben.
Mal angenommen das rechtwinklige gedachte Dreieck hätte oben rechts in der Spitze 1Grad und unten links 89Grad........könnte ich dann irgendwie die Höhendifferenz und die Länge der tatsächlich zurückgelegten Strecke bis ganz nach oben ausrechnen?
Sehr schön beschrieben. Dies kann auch gut beim Haus/Gartenbau bei Verlegen von Leitungen oder Pflasterarbeiten verwendet werden. Hier sind ja Steigungen bei Rohren / Gefälle von Pflaster zum Ableiten von Wasser im Bereich von 1 bis 3% üblich. Mit der guten Beschreibung hier, einer Wasserwaage un einem Metermaß lässt sich das Gefälle dann sehr einfach einstellen. Interessant wäre nun noch gewesen, wieviel % Steigung theoretisch eine Wand wäre - Es ist klar, dass der Wert dann unendlich ist - aber die mathematische Herleitung wäre nun interessant.
Hallo Susanne, ich habe im realen Leben andere Berechnung zu tun: ich kenne die gefahrene Strecke und auf der Karte mit Höhenlinien kann ich die Höhe ablesen.... Und dann die Steigung berechnen. Wollte einfach wissen, wie steil der Berg ist, den ich täglich rauf und runter laufe oder fahre. Die gefahrene Strecke ist dazu kurvig.
Where I am in England, my understanding is that a slope of 8% compares the distance along the road to the change in height, rather than the horizontal distance. So Sine rather than Tangent. Alternatively, we see signs like "1 in 10", meaning 100 metres along the road results in a 10 metre rise or fall.
Sorry, I think you got that wrong. I wondered , if the definitions for slope could really differ in various countries and therefore I was looking for British youtube videos of the same content. It is not different. The horizontal reference is called "the run" and is used to calculate the slope in percent. So a slope of 100% means an angle of 45 degrees not 90 degrees.
Also ich habs mir so gemerkt.... bei einer Strecke von einem Meter entsprechen die Prozente gleich einem Höhenunterschied in Zentimeter. Also bei 2% Steigung bin ich nach einem Meter 2 cm höher. Ist die Garage bei dieser Steigung 5 m vom Straßenrand entfernt, liegt sie 10 cm höher als die Straße......
Mathematisch auf einem Blatt Papier schon. Aber in der Praxis hat sich die Vorstellung der Überwindung der Höhendifferenz h durchgesetzt. Ist ja auch wichtig, wenn man z. B. physikalisch an aufzuwendende Energie denkt.
..und wenn's noch steiler wird, zB, wenn der Fall eintritt, daß h = s gilt (bzw. a=0), haben wir eine Steigung von "UNENDLICH %" ...lustig. Bergsteiger haben es also immer wieder mit unendlich % Steigung zu tun .o. (der Kurvenverlauf dazu würde mich mal interessieren)
Finde es sehr verwirrend, wenn da mal und dividiert durch 100% gerechnet werden soll... 100% = 1 käme mir nie in den Sinn in einer Gleichung mal und dividiert durch 1 hinzuschreiben. wenn man nicht erkennt, dass 0.18 = 18% ist, hat man % nicht verstanden.
Super, eigentlich gar nicht so schwer, es zu berechnen, wenn man die Aussage des Verkehrszeichens kennt. Ich hatte bisher immer gedacht, dass die %- Angabe in Steigungswinkel umgerechnet werden muss. Ist aber gar nicht notwendig.👍
Wusste auch nicht, dass das Schild so zu interpretieren ist. Dachte immer 8% meint 8% von 90°. Heißt dann ja aber auch, dass es Steigungen von z.b. 120% geben kann. Sehr kontraintuitiv. Wieso nicht einfach die Gradzahlen aufs Schild schreiben? Fänd ich einfacher.
Prozent sind einfacher messbar. Stell einen Stab so hin, dass er lotrecht ist (also genau senkrecht). Befestige daran einen waagrechten Stab, so dass dieser gerade den Boden in dieser Höhe berührt. Schon hast Du die Steigung. (Es ist ja egal, ob man "wenn man 100m in den Berg reingeht ist man x Meter unterhalb der Oberfläche" (wie im Bild) oder "wenn man x Meter hochgeht ist man 100m horizontal von der Oberfläche weg" rechnet)
Die meisten Leute koennen sich unter Hoehenunterschied auf 100 m mehr vorstellen als mit einem Winkel. Die groesste Steigung in Deutschland liegt so bei 25%, weltweit bei 35%.
@@kaltaron1284 Das stimmt so nicht. Die 35% ist nicht die steilste Steigung, sondern die steilste Straße. Und auch hier fände ich eine Angabe von 19° deutlich besser. Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können. Bei anderen Sachen hast du deutlich steilere Steigungen. Ich bin z.B. letztens an einer Kletterwand gegklettert, die hatte eine Steigung von etwa 800.000%. Klar, das ist jetzt sehr übertrieben, aber zeigt eben wie unsinnig die Angabe in Prozent ist, wenn es mal steiler wird.
@@stonecult182 "Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können" Ich bin mir ziemlich sicher, dass die große Mehrheit der Bevölkerung ihre Erfahrung mit Geodreiecken im Moment des Schulabschlusses schnell verdrängt und sich 19° eben nicht vorstellen kann.
Die Steigung ist ja Gegenkathete durch Ankathete, entspricht also dem Tangens des Winkels. Der Tangens von 45° ist 1 (=100%). Der Tangens von 90° ist dementsprechend tatsächlich nicht definiert bzw konvergiert gg unendlich, entsprechend der Unmöglichkeit, ein Dreieck mit 2 rechten Winkeln zu konstruieren.
In der Praxis messe ich die zurückgelegte Strecke und lese die Höhendifferenz von der Armbanduhr ab. Dann kann ich die Länge der Basis ausrechnen und dann die Steigung. Geht es senkrecht nach oben, ist eine Steigung mathematisch nicht definiert, weil das eine Division durch Null bedeuten würde.
Danke für deine Videos, so etwas hätte ich mir zu meiner Schulzeit gewünscht. Da gab es etliches, was ich nicht gleich verstanden habe. Ich kann es heute nur schlecht nachvollziehen wenn Kinder/Jugendliche nach solchen Videoas sagen ".... das habe ich nicht kapiert".
Rein praktisch ist die Rechnerei völliger Unsinn. Es geht um den Winkel Alpha. Der ist maßgebend für die Steigung. 100% bedeutet senkrechter Berg, also 90 Grad. 0% bedeutet flache Ebene 50 % bedeutet ein Winkel von 45 Grad Schließlich willst du als Autofahrer wissen, wie steil die Straße ist. Da hilft dir die oben genannte Geometrie.
@@Jens_HeinichNö, hast Du das selbst NACH dem Video noch nicht verstanden? Nochmal den Schluss schauen. 100% Steigung bedeuten einen Anstiegswinkel von 45 Grad. Der Höhenunterschied h wird verglichen mit der horizontalen Entfernung und nicht mit der zurückgelegten Strecke. Bei sehr kleinen Winkeln ist der Unterschied zwischen Tangens und Sinus jedoch gering, sodass horizontale Entfernung und die zurückgelegte Strecke nicht allzu unterschiedlich sind.
@@hobbyist6181 Das ist eine reine Dreisatz Rechnung. Diese Art wird ganz gern bei Prüfungen angewandt, aber auch bei Einstellung, ob Mitarbeiter für den Betrieb geeignet ist. Es geht NICHT um den Berechnungsvorgang selber. Es geht darum zu erkennen, das es sich um einen Dreisatz handelt. Prozent und Dreisatz sind neben das 1x1 die allerwichtigsten mathematischen Grundvoraussetzungen um überhaupt im Berufsleben und privat zurecht zu kommen. Im Dreisatz steckt auch das URI (Schweizer Kanton) mit drin. Es ist nur eine andere Vorgehensweise um Spannung, Stromstärke und Widerstand die Gleichungen im Kopf zu rechnen. Da kann man sämtliche Formeln superschnell im Kopf umrechnen. Nur darum geht es.
Hallo liebe Susanne, ich schreibe am Mittwoch mein Abi in Mathe und benötige dringend Hilfe bei den Anwendungsorientierten Aufgaben (Analysis) wo es um die Bestimmung von Parametern bei Exponentialfunktionen mit Halbwertszeit geht. Könntest du bitte ein Video dazu drehen. 😢 Liebe Grüße aus Baden Württemberg 😊
Stark, da kommst du 5 Tage vorher nun daher 😂 Also ich war ja schon krass unterwegs vorm Abi, aber 5 Tage vorher noch von jemand fremdem (aufwendige) Hilfe erwarten...woha Respekt 😅
Eine Steigung von 100 Prozent entspricht einer Steigung von 1 und das wieder einem Steigungswinkel von 45 Grad. Wenn ich waagerecht (im Koordinatensystem auf der der x-Achse nach rechts) 50 Meter zurücklege und einen Höhenunterschied von 25 Meter nach oben überwinde, dann ist das eine Steigung von 25 Meter / 50 Meter = 0,5 oder 50 % Den Steigungswinkel kann ich in diesem Fall mit arctan(0,5) berechnen. Das ergibt etwa 26,6 Grad. Viele Grüße Marcus 😎
Oh ich dachte, 8% von 90°. Da hätte ich mich auch gefragt, warum die da nicht gleich die Gradzahl der Steigung auf das Schild drucken. Danke für die Info :)
Stimmt, so hatte ich das auch immer verstanden. Eine Gradzahl wäre glaube leichter zu verstehen, da sofort eingängig. Ich frage mich gerade, was steiler ist: 8° oder 8%? Könnte man noch ein Video daraus machen.
Interessant hätte ich noch die Grad der Steigung gefunden (teilweise auch eine Angabe bei E-Scootern). Also wie steil es durch den Winkel wird. Beim letzten Beispiel mit 100% müsste die Steigung 45 Grad betragen?
@@JimBobele Stimmt eigentlich, für kleine Winkel (also straßenrelevante Winkel) ist der Arctan immer so ganz grob knapp das "doppelte durch 100" vom Winkel. 1° ~ 0,017, 10° ~ 0,17, 20°~0,36 Winkel ~ "Abgerundete Hälfte vom Prozentwert"
Zu diesem Thema hat sich ein Satz in mein Gehirn eingebrannt: "Die Steigung ist der Tangens des Winkels"😅Das werde ich noch im Altersheim wissen. Aber passt nicht für jede Aufgabenstellung 😬
Hm, dann weiss ich jetzt, dass volle Steigung auch größer sein kann als 100%. Wie gross kann überhaut eine Steigung sein, in % natürlich, denn eine Gerade nach oben kann es ja nicht geben, wenn wir auch nen mm Strecke machen , oder? :)))
Hallo, erstmal große Anerkennung für deinen Kanal und deine Arbeit! Ich habe eine Tochter in der Schule...😊 Hier aber ein wenig Kritik: 1. Für die, die hierzu Erklärungen benötigen, sollte Eingangs kurz erklärt werden, welches Schild was bedeutet. Viele wissen das nicht! Schild lesen wie einen Text von links nach rechts. Fertig. 2. Genau den Unterschied zwischen Strecke über Grund/projizierte Strecke und tatsächlich zurückgelegter Strecke klären. Da klemmt es in der Praxis auch. 3. Wenigstens erwähnen, dass die Steigung der Tangens des Steigungswinkels ist. Das würde auch viel mit der Kirche ums Dorf Fahren ersparen. Genau so wie die 100 Prozent durch die Gleichungen schleifen, die Meter aber unterschlagen. Kein Schulabgänger sollte eine Prozent-Taste auf dem Rechner benötigten, sondern einfach die Zahl mit entsprechender Kommastelle eingeben... 4. Ob jemand, der hier nicht selbst auf den Satz des Pythagoras kommt, reif für Winkelberechnung und Prozent ist? 5. Der Vollständigkeit halber, wenn schon so umfangreich erklärt, könntest du erwähnen, dass man mit dem arctangens der Steigung (zB 0,18 bei 18 %) auch gleich einfach den Steigungswinkel in Grad ausrechnen kann. Im Gegensatz zur Prozent-Taste sollte tang und arctang auf keinem Rechner fehlen! Bitte nur als Hinweis verstehen! 😊
Thema und Aufgabe nicht verstanden ! Lernzielgruppe nicht erfasst ! Zu guter letzt, Susanne macht Videos für Mathematik und nicht für den Straßenverkehrsunterricht !
@@matthiaslohoff471 Dass hier aber der Zusammenhang zum Winkel und dem Tangens wenigstens nichtmal als Abschluss-Nebenbemerkung erwähnt wurde kann man schon kritisieren.
@@matthiaslohoff471 Hier wird ein Straßenverkehrsschild gezeigt mit der Beschreibung: "Was bedeutet das?" (!) Und da es von ihr eh schon so ausführlich erklärt wird, könnte der Rest auch erwähnt werden. Es war keine Fundamentalkritik! Ich finde ihre Arbeit auch gut!
Deine Stimme und Redeart macht mich unfassbar wütend, dennoch muss Ich sagen, dass du es ganz gut erklärst und Ich mich daher gezwungen sehe, deine Videos anzuschauen, um die Matura zu schaffen.
Mal ein paar Werte aus der Praxis.... ein Rampe für Rollstuhlfahrer sollte höchstens 6% Steigung haben..... eine Tiefgaragenabfahrt sollte höchstens eine Steigung von 15% haben.... wobei in beiden Fällen weniger Prozente natürlich besser wären. Die steilste Zahnradbahn hat bis zu 48% und fährt auf den Pilatus.
Schön erklärt und absouter Alltagsbezug. Kompliment dafür. Was für die Steigung oder das Gefälle noch recht einfach ist, wird bei Vergrößerungsfaktoren schon komplexer. Ich wäre auf Deine Herleitung gespannt. Vielleicht wäre das ja ein neues Thema unter Vielen.
Ein sehr gutes Video! Hätte da noch eine erweitere Rechenaufgabe: E Autos rekuperieren wenn sie Bremsen oder Bergab fahren von 1kw bis 29 kw/h (Leistung x Zeit) je nach Model. Wieviel Speist eine Zoe oder ein Inoniq bei einer 8% Strecke von 17km in 10min ein?
Überschlagsrechnung: Delta h = 1356m, m = 1650kg v = 102 km/h Rückspeisung m*g*h/t = 36,5 kW Abzügl. Wirkungsgrad bleiben 30kW Abzüglich Fahrtwiderstand bleiben 15kW. In 10 Minuten sind es nur mehr 2,5 kWh für die Batterie. Fährt man langsamer, wären es mehr. Ein paar Kästen Bier im Kofferraum brächten freilich auch immer Vorteile.
Zu der zweiten Aufgabe. Gegeben ist: Steigung = 18 % bzw. 0,18 a = 250 m Gesucht sind h und S Zunächst h. h/250 = 0,18 | ×250 h = 45 Der Höhenunterschied beträgt 45 Meter. Jetzt S über Pythagoras berechnen. Wir werden eine quadratische Gleichung bekommen. Deshalb hier die folgende Überlegung: Die Länge der Seiten von Dreiecken kann weder Null noch negativ sein. Deshalb gilt die folgende Bedingung: {a, h, S} ∈ ℝ⁺ S² = 250² + 45² S² = 64525 | √ |S| ≈ 254,02 {a, h, S} ∈ ℝ⁺ S ≈ 254,02 Die zurückgelegte Strecke beträgt also etwa 254 Meter. Viele Grüße Marcus 😎
1. 8 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. 4. 100 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. Das macht dann eine Steigung von 45 Grad.
Direkt nach oben wäre ja quasi unendlich Prozent, weil ich gar keine 100m nach vorne laufen kann. Die Strecke a wäre 0m und die Höhe h wäre unendlich m.
Sollte doch für jeden der unfallfrei ne Wasserwaage bedienen kann kein Problem sein. So könnte man es den Kindern vielleicht auch anschaulicher erklären .
Ich habe zugegeben nie verstanden, warum man Steigungen nicht in Grad angegilbt, sondern eben in %? Ich bilde mir ein, das Grad für viele viel verständlicher wäre. Insbesondere weil 100% eben ja "nur" 45° wären.
Schön erklärt. Aber zum Unterschied mathematischer Theorie und Praxis auf der Straße. Fahr mal Steigungen mit dem Fahrrad! Über 12% Steigung wird es eklig. Bei 18% dürfte auch für Mountainbiker so langsam das Ende sein, was man noch halbwegs länger fahren kann. Fies ist es dann, wenn man bei über 20% mal anhält und wieder anfahren muss: Sitzt man normal, steigt das Vorderrad. Gibt man Gewicht auf den Lenker, fehlt es an Traktion und der Hinterreifen rutscht durch. Die größte Steigung, die ich gefahren wurde, waren allen ernstes 38% - auf Praslin (Seychellen) mit einem klapprigen indischen Omnibus.
Eine Strasse mit 100% zu finden wird schwer. Bei Treppen kann es auch manchmal mehr sein. Japanische Burgen z.B. haben gerne recht schmale und steile Treppen. In deutschen Altbauten waren die auch nicht selten gerade im Gebirge.
Lang lang ist es her. Bei uns hießen die Seiten Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete. Kein s,h, oder a. Das wäre wahrscheinlich zu einfach gewesen. ;-)
100% Steigung ist gar nicht so viel, sagt sie. 😃Wer schon einmal Ski gefahren ist, denk sich als nicht Wagemutiger bei schwarzen Pisten so, scheiße ist das steil. Und die beginnen bereits bei 40%. Selbst die steilste Straße der Welt hat gerade einmal eine Steigung von 35%, in Deutschland 25%. 😅✌ Ich weiß aber, denke ich, wie sie es meint. Bei 100% Steigung mögen eventuell Viele erstmal denken, das es gerade nach oben geht, also 90°. Da wirken in der Vorstellung im Vergleich 45° bei 100% wirklich nicht viel. 🙂
45° ist viel, ich bin das schon im Gelände gefahren. Bei 45° liegt man bergauf auf der Rückenlehne, bergab stützt man sich am Lenkrad ab. Abwärts fühlt es sich an, als ob man sich von der Klippe stürzt, egal was der Instruktor neben einem erzählt.
Mathematisch stimmt's. Nur Verkehrsschild lesen ist da etwas anderes, meine ich mich Mal gehört zu haben. 0% Steigung/Gefälle icht eine Ebene 0° 100% sei 90°, 50% 45°, 8% somit 7,2° Aber mathematisch stimmt 100m und x m Höhe = x% Edit: Google sagt auch, wie Susanne, dass meine Erinnerung falsch ist und das was im Video gezeigt wird auch bei den Schild 108 richtig ist 8%=8m Höhenunterschied auf 100m
Das Ding is halt, warum muss man es denn überhaupt erklären? Mit "Grad" (°) können die meisten doch denke ich eher was anfangen, warum gibt man es denn dann in % an, was man erst umständlich wieder umrechnen muss?
![[4K] Watch SpaceX Catch A Starship Rocket From Space!!! #IFT5](http://i.ytimg.com/vi/pIKI7y3DTXk/mqdefault.jpg)
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Gern beschäftige ich mich mit Aufgaben, die einen Praxisbezug haben, so wie dieses Beispiel. Vielen Dank für die Kenntnisauffrischung!
Das hat mit praxisbezogen gar nichts zu tun. Als Kraftfahrer interessiert sie bei Bei 8% Steigung der Winkel Alpha. Das Ergebnis lautet 7,2 Grad Steigung. Alles andere ist uninteressant.
Hier kommt der klassische Dreisatz zum Einsatz.
100% bedeutet 90 Grad.
0% bedeutet 0 Grad.
Mit dem Dreisatz von 50% kommt man auf einem Winkel Alpha von 45%. Alle anderen Winkel lassen sich genauso berechnen.
Bei Einstellungs-Gesprächen wird immer der Dreisatz und die Prozentrechnung abgefragt, weil das die Grundlage für alles ist. Die Grundlage für beides ist das Schweizer Kanton URI als Eselsbrücke, wo sich alles mathematisch umstellen lässt.
@@Jens_Heinich "praxisbezogen"...anscheinend noch nie Rad gefahren...🙄
@@bangarhanger3075 Bin jahrzehntelang mit dem Rad unterwegs und bin in den letzten Jahren zum Autofahrer geworden.
Naja er hat schon recht. In der Praxis - wenn du Rad fährst - legst du ja nicht die Strecke a zurück, sondern die Strecke s. Die waagerechte Strecke interessiert da eher weniger. Von daher bringt diese Rechnung für die Praxis wenig.
@@Jens_Heinich 100% Steigung bedeuten leider nicht
einen 90 Steigungswinkel,
denn d a s hieße ja SENKRECHT nach OBEN mit deinem Rad fahren . . . , sondern es sind 45° ,
denn Seite h = 100m hoch, und die gerade Strecke a ebenfalls = 100 m , damit ergibt sich der Winkel 45 Grad , und *nicht 90* Grad '' , , ,
und mit dem Dreisatz kannst du den Winkel auch nicht
berechnen - falls doch, bringe dazu bitte bitte hier mal ein passendes Beispiel.
( Für die Berechnung des passenden Winkels wird verwendet in der Mathematik der Begriff /die Funktion
*_Tangens_* . abgekürzt in Rechnungen immer mit
= '' tan α '' , wobei mit α ➝ _griech. =Alpha_
der Winkel bezeichnet wird links neben dem 90° W.
. Für ' Tangens ' wird öfter und sinngleich gerne das Wort
' Steigung ' verwendet.
Den detailliert jetzt hier weitergehend zu erläutern frißt zuviel Zeit. Schau lieber selber mal nach unter ' Trigonometrie ' , speziell Der Tangens.
Also großes Kompliment, mich hat Mathe immer fasziniert, als ehemaliger Architekt hat man beruflich auch viel damit zu tun. Da ich in Südamerika lebe, schaue ich auch schon mal bei Mathe-Freaks rein, die aus dem portugiesisch - oder spanischsprechenden Raum kommen. Ich kann nur sagen, die armen Schüler, kein Wunder, das denen Mathe so verleidet ist. Die Erklärungen - selbst bei Gleichungen mit nur einer Unbekannten, sind so kompliziert, dass man sich nur an den Kopf fassen kann. Den armen Schülern wünschte ich Sie als Lehrerin, damit auch die erkennen können, wie wunderschön die Mathematik ist.
Die Aufgaben aus dem Alltag finde ich großartig, das macht Mathe sichtbar, sie umgibt uns eigentlich. Das beantwortet auch die Frage, warum muss/sollte man Mathe lernen. Freue mich wöchentlich an den schönen Aufgaben, obwohl meine Schulbankzeit schon eine Weile zurückliegt. Alte Liebe rostet nicht.
Mein Matheprof beim Studium hat es schoen ausgedrueckt, dass Mathe die Sprache der Wissenschaft ist. Weiss grad nicht, wer das urspruenglich gesagt hat.
@@kaltaron1284 "Mathematik ist die Sprache mit der Gott das Universum beschrieben hat" sagte Galileo Galilei.
@@c.a.7522 Und die Physik ist das Handwerk mit dem er es ausgeführt hat !
(meine Meinung !)
Kennt Ihr das Mathematicum in Gießen? Ein Besuch lohnt sich.
@@karlstuck6772 Kenne ich! und ich kenne auch den Gründer: Prof. Beutelspacher
you are simply the best in explaining the math 👍 the speed of speaking, the visualisation
Vielen Dank für Die superanschauliche Aufbereitung! Wie immer top! 👍🏻
Danke! Hey Susanne, das ist ein prima praxisgerechtes Video. Obwohl ich vorher schon wusste, dass eine 100%ige Steigung einen Winkel von 45 Grad bedeutet, kommt mir das immer noch komisch vor. Intuitiv könnte man annehmen, dass die Strecke S senkrecht in die Höhe geht. Aber deine Rechnung stimmt natürlich. Herzliche Grüße und einen schönen 1. Mai-Feiertag auch für die Community!
In Comics wird das schon mal als Gag benutzt, dass das Auto kurz hinter einem eine 100%-Steigung ankündigendes Schild gegen die Wand fährt oder kurz hinter einem ein 100%-Gefälle ankündigendes Schild in den Abgrund fällt.
Eigentlich nur eine Frage der Definition.
Aber die 45 Grad sind eine gute Stütze für das Gedächtnis.
Dann noch ein wenig nachdenken und upps Tangens von 45 ist 1 und...
Ich muss meinem Sohn bei den Mathe Hausaufgaben helfen und deine Videos helfen mir sehr dabei...Vielen Dank. Du bist die besteeeee
Das kenn ich. Der Vorteil ist, dass man alles auffrischt und auch noch Neues lernt.
@@andreasrohrer ja so siehts aus. Aber warum bekommen wir nicht auch ein Zeugnis😄😄
@@hacieliacik Unser Zeignis ist der Erfolg der Kinder.
Du erklärst einfach megagut, d.h. für mich,
du kannst dich in die Schüler (oder wen auch immer)
sehr gut hineinversetzen, hinsichtlich dessen, was sie
für die Lösung der Aufgabe brauchen. Und da sind oft
kleine Schritte sehr wichtig.
Das habe ich damals so gelernt, dass der Prozentwert der Tangens des Steigungswinkels w ist; teilst ja Gegen- durch Ankathete.
Also gilt sin w = h/s, cos w = a/s und tan w = h/a
So kann man Teilaufgabe 2 auch rein über die Winkelfunktionen lösen: h = tan(arctan(0,18)) * 250m = 0,18 * 250m und s = 250m/cos(arctan(0,18))
Und der Steigungswinkel bei 100% ist dann leicht rechnerisch zu ermitteln: arctan 1 = 45°.
Theoretisch zwar richtig, aber praktisch halt total falsch. Ein Winkel von 100% bedeutet das die Strecke quasi Null Meter lang ist und du vor einem senkrechten Berg stehst.
Bei einem Winkel von Null Prozent ist die Strecke unendlich lang, aber die Höhe Null Meter hoch. Also du fährst mit einem Boot über das Meer.
Ein Winkel Alpha von 45 Grad hat so einen Wert von 50% Steigung. Die beiden Strecken sind hier zu vernachlässigen, da es sich hier ausschließlich um die Steigung (Winkel Alpha) geht. Das kann man auch nur machen, wenn es sich um einen rechten Winkel geht.
Bei ungleichen Winkeln ist die theoretische Rechnung eher vorzuziehen, da es sich nicht um praxisbezogene Dinge geht. Rechnen kann man viel, man muss nur aufpassen das es nicht ins theoretische abtriftet sonder immer praxisbezogen berechnet wird. Das ist ganz wichtig zu verstehen.
@@Jens_Heinich Vor einer senkrechten Wand zu stehen und sie erklimmen zu müssen bedeutet - wie du selbst richtig festgestellt hast - beliebig viele Höhenmeter auf 0m Wegstrecke überwinden zu müssen. In dem Fall hast du keine 100%ige sondern eine unendliche Steigung. Das finde ich persönlich nicht nur wegen der 0 im Nenner, sondern auch praktisch einleuchtend.
Ganz wichtig zu verstehen (ganz besonders für dich) ist, dass Steigung und Steigungswinkel zwei verschiedene Werte sind; die Steigung ist nicht der Winkel, sondern das Verhältnis aus Höhe und Strecke, wie Susanne es erklärt (mathematisch also der Tangens des Winkels). Der grundlegende Fehler, den du machst, ist, dass du das verwechselst und die Prozentskala von 0% bis 100% direkt auf den Winkel überträgst. Und dann kommt die nächstliegende Skalierung: "Minimale Steigung = waagerecht = 0% und maximale Steigung = senkrecht = 100%". 45° sind dann logischerweise 50%, 30° sind 33,3% usw. ... menschlich ein Stück weit nachvollziehbar, aber so ist die Steigung nun mal nicht definiert. Wenn dir per Straßenschild eine Steigung von 10% angekündigt wird, ist der Winkel auch in der Praxis nicht 9° (= 10% von 90°), sondern rund 5,71° (= arctan 0,1).
Deine Formel für h ist falsch. Es muss h = tan(arctan(0,18))*a heissen. Und dann kann man es auch gleich weglassen und so lösen wie die liebe Susanne.
@@kronstoeckelkompass9267 Ups - stimmt, da habe ich das tan vergessen. Die Formel für h war aber auch eher als (weitere) Herleitung für Susannes Formel gedacht. Für die Ermittlung von h hat sie Pythagoras ja auch nicht verwendet. Danke für den Hinweis, hab's korrigiert. 😇
@@teejay7578
nix aequivalent! dir fehlt der tan
Hallo Suzanne,
Im Normalfall hast du Recht, eine Steigung bezieht sich "fast" immer auf die Tangente des Steigungswinkels.
In der Praxis, bei einer Straßensteigung bezieht sich die Steigung jedoch auf den Sinus des Steigungswinkels ganz einfach aus dem Grund dass die gefahrene Strecke (Hypotenuse) viel einfacher zu messen ist als die projektierte Strecke.
Dessweiteren sind die Werte des Sinus und der Tangente bei kleinen Winkel sehr Nahe; zB bei einer Steigung von 14% (was bei einer Straße schon zimlich Steil ist) ergibt sich ein Unterschied zwischen den zwei Berechnungen von nur 0.08°
#Daniel , Du bist ja gut _Praxis - Schlau_ ㋡ , danke _!_
Sehr gutes Thema für die Mittelstufe. Danke herzlichst.
Bist du Schüler oder Lehrer?
@@peter9476 Weder noch. Bin in Mathe etwas bewandert als Ingenieur. Ich habe Kinder, denen ich Mathe nahebringen möchte, weil es später vieles erleichtert und verständlich macht. Ich bin immer auf der Suche nach guten Übungen.
Oder Anfang der Oberstufe. Da erst habe ich es mit Trigonometrie
zu tun bekommen.
Doch meine Oberstufenzeit liegt Jahrzehnte zurück.
Vielleicht hat man die Lehrpläne inzwischen weitaus mehr angeglichen.
Manchmal schaue ich die Videos, wenn mir langweilig ist und die sind gut gemacht.
Wie heißt das Programm, auf dem du die Rechnungen schreibst?
Du machst das super! Auch meine Enkelkinder sind begeistert! ❤
Dankeschön Dieter! 😍 Ganz liebe Grüße an euch! ☺️
Vielen Dank für die wie immer anschauliche Darstellung.
Ich vergesse immer wieder den Zusammenhang.
Das liegt wahrscheinlich daran, daß 1.) mein Navi mir die aktuellen Höhenmeter angibt und ich so sehe, auf welcher Fahrstrecke ich wieviel Höhe gewinne oder verliere (man wird halt bequem)
2.) ich schon immer die Prozentangabe für ziemlich sinnfrei gehalten habe.
Wenn der Winkel angegeben würde, dann könnte ich mir darunter viel eher etwas vorstellen.
Aber, der Winkel bleibt auf 100 Meter sicher nicht immer gleich.
Mir wäre ein cirka Winkel trotzdem lieber.
Müsste die vom Tacho abgelesene Stecke nicht eigentlich die der Hypotenuse sein,
und wäre dann nicht der Sinus aktuell? Aber bei kleinen Winkeln stimmen tan und sin
ja hinreichend überein.
Beruflich hab ich viel mit Gefällen und Steigungen zu tun. Bei uns ist es dann in diesem Fall 8 cm auf 1 Meter. Hat mir quasi das berufliche Leben gerettet als ich das in der Ausbildung gelernt habe. 😎
Bei Steigung denke ich als Mechaniker an metrische Gewinde. 🤣 Ein M6 Gewinde z.B. hat eine Steigung von 1mm. Das bedeutet, dass die Schraube bei einer Umdrehung 1mm rein oder raus gewandert ist. Je nachdem ob man nach links dreht oder rechts. M8 z.B. 1,25mm 100% ist doch schon sehr steil. Manche Autohersteller bewerben ihren Geländewagen damit, dass der eine Steigung von 100% hoch fahren kann. Da gibt es sogar richtige Wettbewerbe. Ganz so ohne ist das nicht. Hast du schön erklärt. Jetzt wissen auch die meisten Führerscheininhaber was damit gemeint ist.
Immer wieder prima und lehrreich. Da sollten einige Mitmenschen auch mal reinschauen. Echt!
du hast das sehr schön erklärt, danke dir und sei gesegnet
Cool. Danke für die Klarheit.👍🌷
Mich interessieren die ungefähren Klassenstufen, die jeweils in deinen Videos berücksichtigt werden. Es wäre für einige Berufsgruppen eine nützliche Info, wenn du jene in deinen Schilderungen erwähnen könntest.
Was meinst du mit ' *_ungefähre_* _Klassenstufen_ ' ?
Und, für welche ' *_einige_*_ Berufsgruppen_ ' wäre das
denn nützlich ?
.
Mit der Steigung hat man im Baugewerbe zu tun. Zum Beispiel wenn eine Treppe oder Einfahrt geplant wird. In meinem Wohnort wurden in kurzem Abstand zwei Siedlungen gebaut.Die Garage sollte im Keller vom Reihenhaus sein. Die Strecke vom Keller des Hauses bis zum Straßenniveau war zu kurz. Deshalb war die Steigung zu steil im Verhältnis zum geraden Garagen/ Kellerboden. Die Planer haben den Fehler erst bemerkt, als es zu spät war. Die Käufer haben erfolgreich auf Schadenersatz geklagt. Hat aber nichts genützt. Die Firma hat Insolvenz angemeldet.
Mit welchen Buchstaben beschriftet man die Gefälle weil die unter line ist ja a und die Höhe h aber was ist dann die obere strecke
Ich hatte gedacht dass 100 Prozent gleich 90 Grad sind. Danke, wieder was gelernt 🙂
gut erklärt. was aber eher der fall ist und ich gesucht habe: im normal fall (bei deinem beispiel "S" der strecke. betreff des "a" dieser liegt bei einer realen strecke im berginneren, da man den weg bei "S" zurück legt. im normal fall der realität kennt man "h" (für den höhenunterschied) und weiss wieviel "S" Strecke man effektiv auf der strasse zurück gelegt hat und möchte daraus die steigung berechnen:) heisst das also man muss erst pytagoras anwenden (wie du erklärt hast) damit man "a" erhält um dann daraus die steigung in % zu berechnen?
Ja, bedeutet es. Glücklicherweise sind die Unterschiede von a und s bei geringen Steigungen aber sehr gering. Und da wir es im allgemeinen mit geringen Steigungen zu tun haben, darfst Du näherungsweise so rechnen.
Ist diese Steigung/Gefälle in der Verkehrstafel ein Mittelwert oder Maximum/Minimum?
Es ist das steilste Gefälle auf der angegeben Strecke. Also Maximum ;-)
Auch von mir Danke für den tollen Kanal und die hilfreichen und interessanten Videos!
Sorry bitte für folgende Frage/Anmerkung: Prozent ist doch keine "Einheit", sondern ergibt sich lediglich aus der Multiplikation mit 100.
Die Multiplikation mit "100%" würde ja auch nichts verändern, oder? 100 Prozent = 100 pro Zent = 100 von 100 sind doch lediglich 1.
Übersehe ich hier etwas oder bin ich zu pingelig? Freue mich über Feedback und ggf. Aufklärung.
Hi! Jein! 😅 Prozent ergibt sich eigentlich aus der Division durch 100 bzw bedeutet durch hundert. 1 % von 1 ist 0,01. Mit der Multiplikation mit 100 Macht man aus 1 nur 100 % , wie du quasi schon selbst bemerktest. Kann man sich also auch schenken. Det Tangens von 45 Grad ist 1, nicht 100 %. Und 10 m Höhe zu 10 Länge ist 1. ... Aber Neigungen werden halt gerne in Prozent angegeben.
Mal angenommen das rechtwinklige gedachte Dreieck hätte oben rechts in der Spitze 1Grad und unten links 89Grad........könnte ich dann irgendwie die Höhendifferenz und die Länge der tatsächlich zurückgelegten Strecke bis ganz nach oben ausrechnen?
Sehr schön beschrieben. Dies kann auch gut beim Haus/Gartenbau bei Verlegen von Leitungen oder Pflasterarbeiten verwendet werden. Hier sind ja Steigungen bei Rohren / Gefälle von Pflaster zum Ableiten von Wasser im Bereich von 1 bis 3% üblich. Mit der guten Beschreibung hier, einer Wasserwaage un einem Metermaß lässt sich das Gefälle dann sehr einfach einstellen.
Interessant wäre nun noch gewesen, wieviel % Steigung theoretisch eine Wand wäre - Es ist klar, dass der Wert dann unendlich ist - aber die mathematische Herleitung wäre nun interessant.
Da habe ich Winkelmesser benutzt 😊
Hi, du hast eine sehr schöne Moderatorenstimme 😉
Hallo Susanne, ich habe im realen Leben andere Berechnung zu tun: ich kenne die gefahrene Strecke und auf der Karte mit Höhenlinien kann ich die Höhe ablesen.... Und dann die Steigung berechnen. Wollte einfach wissen, wie steil der Berg ist, den ich täglich rauf und runter laufe oder fahre. Die gefahrene Strecke ist dazu kurvig.
Where I am in England, my understanding is that a slope of 8% compares the distance along the road to the change in height, rather than the horizontal distance.
So Sine rather than Tangent.
Alternatively, we see signs like "1 in 10", meaning 100 metres along the road results in a 10 metre rise or fall.
not that important, for a cyclist the 8% increase is the problem 😉
Sorry, I think you got that wrong. I wondered , if the definitions for slope could really differ in various countries and therefore I was looking for British youtube videos of the same content. It is not different. The horizontal reference is called "the run" and is used to calculate the slope in percent. So a slope of 100% means an angle of 45 degrees not 90 degrees.
Ihnen gehört mein herz 🫡✊💗💗
-6, schulterklopf! Danke, hat Spass gemacht!
Also ich habs mir so gemerkt.... bei einer Strecke von einem Meter entsprechen die Prozente gleich einem Höhenunterschied in Zentimeter. Also bei 2% Steigung bin ich nach einem Meter 2 cm höher. Ist die Garage bei dieser Steigung 5 m vom Straßenrand entfernt, liegt sie 10 cm höher als die Straße......
Ein Aufzug hätte dann eine Steigung von unendlich?
Eine Winkelangabe wären eigentlich die vorstellbarere Größe oder?
Mathematisch auf einem Blatt Papier schon. Aber in der Praxis hat sich die Vorstellung der Überwindung der Höhendifferenz h durchgesetzt. Ist ja auch wichtig, wenn man z. B. physikalisch an aufzuwendende Energie denkt.
@@hobbyist6181 Jup , aber fürs Verständnis wäre der Winkel halt einfacher.
Ich sehe mich jedesmal im Kopf tangensieren
..und wenn's noch steiler wird, zB, wenn der Fall eintritt, daß h = s gilt (bzw. a=0), haben wir eine Steigung von "UNENDLICH %" ...lustig. Bergsteiger haben es also immer wieder mit unendlich % Steigung zu tun .o. (der Kurvenverlauf dazu würde mich mal interessieren)
Hallo Susanne, guten Morgen,
liebe Grüße auch an Thomas und allen ein schönes Wochenende.
LG aus dem Schwabenland.
Finde es sehr verwirrend, wenn da mal und dividiert durch 100% gerechnet werden soll...
100% = 1
käme mir nie in den Sinn in einer Gleichung mal und dividiert durch 1 hinzuschreiben.
wenn man nicht erkennt, dass 0.18 = 18% ist, hat man % nicht verstanden.
Deswegen nervt's mich immer, wenn sie mit den Einteln anfängt; als ob 1 = 3/3 ohne den Zwischenschritt "= 1/1" niemand kapieren würde. 🙄
Eigentlich gibt es niemand auf YT der es besser erklärt!
Das Video steigt mir.
Wieviel Prozent hat ein Weg mit 89.999 Grad Gefälle und wie lange ist der Weg ?
Super, eigentlich gar nicht so schwer, es zu berechnen, wenn man die Aussage des Verkehrszeichens kennt. Ich hatte bisher immer gedacht, dass die %- Angabe in Steigungswinkel umgerechnet werden muss. Ist aber gar nicht notwendig.👍
Für 2. Beispiel gilt eine der Winkelfunktionen und zwar tan18° mit 250m, plus Pythagoras
Wusste auch nicht, dass das Schild so zu interpretieren ist. Dachte immer 8% meint 8% von 90°. Heißt dann ja aber auch, dass es Steigungen von z.b. 120% geben kann. Sehr kontraintuitiv. Wieso nicht einfach die Gradzahlen aufs Schild schreiben? Fänd ich einfacher.
Prozent sind einfacher messbar. Stell einen Stab so hin, dass er lotrecht ist (also genau senkrecht). Befestige daran einen waagrechten Stab, so dass dieser gerade den Boden in dieser Höhe berührt. Schon hast Du die Steigung. (Es ist ja egal, ob man "wenn man 100m in den Berg reingeht ist man x Meter unterhalb der Oberfläche" (wie im Bild) oder "wenn man x Meter hochgeht ist man 100m horizontal von der Oberfläche weg" rechnet)
Die meisten Leute koennen sich unter Hoehenunterschied auf 100 m mehr vorstellen als mit einem Winkel.
Die groesste Steigung in Deutschland liegt so bei 25%, weltweit bei 35%.
@@Engy_Wuck Und die Prozent kannst du easy in Grad umrechnen. Das ist kein Stück schwerer. Dafür mMn. deutlich anschaulicher.
@@kaltaron1284 Das stimmt so nicht. Die 35% ist nicht die steilste Steigung, sondern die steilste Straße. Und auch hier fände ich eine Angabe von 19° deutlich besser. Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können. Bei anderen Sachen hast du deutlich steilere Steigungen. Ich bin z.B. letztens an einer Kletterwand gegklettert, die hatte eine Steigung von etwa 800.000%. Klar, das ist jetzt sehr übertrieben, aber zeigt eben wie unsinnig die Angabe in Prozent ist, wenn es mal steiler wird.
@@stonecult182 "Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können"
Ich bin mir ziemlich sicher, dass die große Mehrheit der Bevölkerung ihre Erfahrung mit Geodreiecken im Moment des Schulabschlusses schnell verdrängt und sich 19° eben nicht vorstellen kann.
"Dann stehen wir da oben und sind Happy!" hat mir besonders gefallen 🤣
Also könnte man eine vertikale Wand oder dergleichen gar nicht in % ausdrücken. Es findet in dem Fall ja keine Bewegung nach vorne statt.
genau, das wären (im Limit einer immer kürzer werdenden Horizontalen) "unendlich" Prozent bzw. eine Division durch Null, wenn man direkt einsetzt.
Jepp, das geht dann Richtung Unendlichkeit.
Die Steigung ist ja Gegenkathete durch Ankathete, entspricht also dem Tangens des Winkels. Der Tangens von 45° ist 1 (=100%). Der Tangens von 90° ist dementsprechend tatsächlich nicht definiert bzw konvergiert gg unendlich, entsprechend der Unmöglichkeit, ein Dreieck mit 2 rechten Winkeln zu konstruieren.
9:32: "wenn Ihr es rundet, ungefähr 254,02 m":
auf 2 cm genau, ist das schlau?
2 cm sind (ca.) 0,8 %, ob man fährt, geht oder rennt.
In der Praxis messe ich die zurückgelegte Strecke und lese die Höhendifferenz von der Armbanduhr ab. Dann kann ich die Länge der Basis ausrechnen und dann die Steigung.
Geht es senkrecht nach oben, ist eine Steigung mathematisch nicht definiert, weil das eine Division durch Null bedeuten würde.
Toll! Danke!
Gerne! ☺️
super wie immer
So macht Mathe Spaß 😊
Das freut mich 🥰
...wie immer, Steigung von Spitze? 👌❤👍
Danke für deine Videos, so etwas hätte ich mir zu meiner Schulzeit gewünscht.
Da gab es etliches, was ich nicht gleich verstanden habe.
Ich kann es heute nur schlecht nachvollziehen wenn Kinder/Jugendliche nach solchen Videoas sagen ".... das habe ich nicht kapiert".
Rein praktisch ist die Rechnerei völliger Unsinn. Es geht um den Winkel Alpha. Der ist maßgebend für die Steigung.
100% bedeutet senkrechter Berg, also 90 Grad.
0% bedeutet flache Ebene
50 % bedeutet ein Winkel von 45 Grad
Schließlich willst du als Autofahrer wissen, wie steil die Straße ist. Da hilft dir die oben genannte Geometrie.
@@Jens_HeinichNö, hast Du das selbst NACH dem Video noch nicht verstanden? Nochmal den Schluss schauen. 100% Steigung bedeuten einen Anstiegswinkel von 45 Grad. Der Höhenunterschied h wird verglichen mit der horizontalen Entfernung und nicht mit der zurückgelegten Strecke. Bei sehr kleinen Winkeln ist der Unterschied zwischen Tangens und Sinus jedoch gering, sodass horizontale Entfernung und die zurückgelegte Strecke nicht allzu unterschiedlich sind.
@@hobbyist6181 Das ist eine reine Dreisatz Rechnung. Diese Art wird ganz gern bei Prüfungen angewandt, aber auch bei Einstellung, ob Mitarbeiter für den Betrieb geeignet ist. Es geht NICHT um den Berechnungsvorgang selber. Es geht darum zu erkennen, das es sich um einen Dreisatz handelt. Prozent und Dreisatz sind neben das 1x1 die allerwichtigsten mathematischen Grundvoraussetzungen um überhaupt im Berufsleben und privat zurecht zu kommen.
Im Dreisatz steckt auch das URI (Schweizer Kanton) mit drin. Es ist nur eine andere Vorgehensweise um Spannung, Stromstärke und Widerstand die Gleichungen im Kopf zu rechnen. Da kann man sämtliche Formeln superschnell im Kopf umrechnen. Nur darum geht es.
Das hatte ich mich öfters gefragt ob 100 % Steigung senkrecht oder ein 45 ° - Winkel ist.
Hallo liebe Susanne,
ich schreibe am Mittwoch mein Abi in Mathe und benötige dringend Hilfe bei den Anwendungsorientierten Aufgaben (Analysis) wo es um die Bestimmung von Parametern bei Exponentialfunktionen mit Halbwertszeit geht. Könntest du bitte ein Video dazu drehen. 😢
Liebe Grüße aus Baden Württemberg 😊
Ist das ernst gemeint? 😂
Stark, da kommst du 5 Tage vorher nun daher 😂
Also ich war ja schon krass unterwegs vorm Abi, aber 5 Tage vorher noch von jemand fremdem (aufwendige) Hilfe erwarten...woha Respekt 😅
vielen Dank
Eine Steigung von 100 Prozent entspricht einer Steigung von 1 und das wieder einem Steigungswinkel von 45 Grad.
Wenn ich waagerecht (im Koordinatensystem auf der der x-Achse nach rechts) 50 Meter zurücklege und einen Höhenunterschied von 25 Meter nach oben überwinde, dann ist das eine Steigung von
25 Meter / 50 Meter = 0,5 oder 50 %
Den Steigungswinkel kann ich in diesem Fall mit arctan(0,5) berechnen. Das ergibt etwa 26,6 Grad.
Viele Grüße
Marcus 😎
Oh ich dachte, 8% von 90°. Da hätte ich mich auch gefragt, warum die da nicht gleich die Gradzahl der Steigung auf das Schild drucken. Danke für die Info :)
Stimmt, so hatte ich das auch immer verstanden. Eine Gradzahl wäre glaube leichter zu verstehen, da sofort eingängig. Ich frage mich gerade, was steiler ist: 8° oder 8%? Könnte man noch ein Video daraus machen.
Die 100% entsprechen 45° und nicht 90°
oh, krass. Thanks :)
klinkt für mich etwas unlogisch, aber ok. Nehme ich hin.
1 und 1 ist ungefähr 2?
Interessant hätte ich noch die Grad der Steigung gefunden (teilweise auch eine Angabe bei E-Scootern). Also wie steil es durch den Winkel wird. Beim letzten Beispiel mit 100% müsste die Steigung 45 Grad betragen?
Ja.
Die 45° hat sie doch gesagt. Zur Berechnung ist der Tangens dein Freund
@@JimBobele Weil ja auch jeder beim Vorbeifahrne am Schild erstmal den Taschenrechner zückt, um den arctan auszurechnen. :)
@@johannmeier6707 Hat man doch im Kopf 😜
@@JimBobele Stimmt eigentlich, für kleine Winkel (also straßenrelevante Winkel) ist der Arctan immer so ganz grob knapp das "doppelte durch 100" vom Winkel. 1° ~ 0,017, 10° ~ 0,17, 20°~0,36
Winkel ~ "Abgerundete Hälfte vom Prozentwert"
Zu diesem Thema hat sich ein Satz in mein Gehirn eingebrannt: "Die Steigung ist der Tangens des Winkels"😅Das werde ich noch im Altersheim wissen. Aber passt nicht für jede Aufgabenstellung 😬
Hm, dann weiss ich jetzt, dass volle Steigung auch größer sein kann als 100%. Wie gross kann überhaut eine Steigung sein, in % natürlich, denn eine Gerade nach oben kann es ja nicht geben, wenn wir auch nen mm Strecke machen , oder? :)))
Hallo, erstmal große Anerkennung für deinen Kanal und deine Arbeit! Ich habe eine Tochter in der Schule...😊
Hier aber ein wenig Kritik:
1. Für die, die hierzu Erklärungen benötigen, sollte Eingangs kurz erklärt werden, welches Schild was bedeutet. Viele wissen das nicht! Schild lesen wie einen Text von links nach rechts. Fertig.
2. Genau den Unterschied zwischen Strecke über Grund/projizierte Strecke und tatsächlich zurückgelegter Strecke klären. Da klemmt es in der Praxis auch.
3. Wenigstens erwähnen, dass die Steigung der Tangens des Steigungswinkels ist. Das würde auch viel mit der Kirche ums Dorf Fahren ersparen. Genau so wie die 100 Prozent durch die Gleichungen schleifen, die Meter aber unterschlagen. Kein Schulabgänger sollte eine Prozent-Taste auf dem Rechner benötigten, sondern einfach die Zahl mit entsprechender Kommastelle eingeben...
4. Ob jemand, der hier nicht selbst auf den Satz des Pythagoras kommt, reif für Winkelberechnung und Prozent ist?
5. Der Vollständigkeit halber, wenn schon so umfangreich erklärt, könntest du erwähnen, dass man mit dem arctangens der Steigung (zB 0,18 bei 18 %) auch gleich einfach den Steigungswinkel in Grad ausrechnen kann. Im Gegensatz zur Prozent-Taste sollte tang und arctang auf keinem Rechner fehlen!
Bitte nur als Hinweis verstehen! 😊
Thema und Aufgabe nicht verstanden ! Lernzielgruppe nicht erfasst !
Zu guter letzt, Susanne macht Videos für Mathematik und nicht für den
Straßenverkehrsunterricht !
@@matthiaslohoff471 Dass hier aber der Zusammenhang zum Winkel und dem Tangens wenigstens nichtmal als Abschluss-Nebenbemerkung erwähnt wurde kann man schon kritisieren.
@@matthiaslohoff471 Hier wird ein Straßenverkehrsschild gezeigt mit der Beschreibung: "Was bedeutet das?" (!) Und da es von ihr eh schon so ausführlich erklärt wird, könnte der Rest auch erwähnt werden. Es war keine Fundamentalkritik! Ich finde ihre Arbeit auch gut!
Deine Stimme und Redeart macht mich unfassbar wütend, dennoch muss Ich sagen, dass du es ganz gut erklärst und Ich mich daher gezwungen sehe, deine Videos anzuschauen, um die Matura zu schaffen.
Hurra, heute konnte ich fehlerfrei lösen 🎉
Cooles video und noch Guten Abend 😂😂
Mal ein paar Werte aus der Praxis.... ein Rampe für Rollstuhlfahrer sollte höchstens 6% Steigung haben..... eine Tiefgaragenabfahrt sollte höchstens eine Steigung von 15% haben.... wobei in beiden Fällen weniger Prozente natürlich besser wären.
Die steilste Zahnradbahn hat bis zu 48% und fährt auf den Pilatus.
Schön erklärt und absouter Alltagsbezug. Kompliment dafür. Was für die Steigung oder das Gefälle noch recht einfach ist, wird bei Vergrößerungsfaktoren schon komplexer. Ich wäre auf Deine Herleitung gespannt. Vielleicht wäre das ja ein neues Thema unter Vielen.
Und wieviel % Steigung bräuchte man, um einer senkrechten Wand gegenüberzustehen? ;-)
Unendlich.... tan(90grad) strebt gegen unendlich ...
Ein sehr gutes Video! Hätte da noch eine erweitere Rechenaufgabe: E Autos rekuperieren wenn sie Bremsen oder Bergab fahren von 1kw bis 29 kw/h (Leistung x Zeit) je nach Model. Wieviel Speist eine Zoe oder ein Inoniq bei einer 8% Strecke von 17km in 10min ein?
Überschlagsrechnung:
Delta h = 1356m, m = 1650kg
v = 102 km/h
Rückspeisung m*g*h/t = 36,5 kW
Abzügl. Wirkungsgrad bleiben 30kW
Abzüglich Fahrtwiderstand bleiben 15kW. In 10 Minuten sind es nur mehr 2,5 kWh für die Batterie.
Fährt man langsamer, wären es mehr. Ein paar Kästen Bier im Kofferraum brächten freilich auch immer Vorteile.
@@hans7831 ☝️Aber nur, wenn du das Bier am Gipfel einladest.
@@Skafreund91 stimmt. Und nicht vorher austrinken.
Zu der zweiten Aufgabe.
Gegeben ist:
Steigung = 18 % bzw. 0,18
a = 250 m
Gesucht sind h und S
Zunächst h.
h/250 = 0,18 | ×250
h = 45
Der Höhenunterschied beträgt 45 Meter.
Jetzt S über Pythagoras berechnen. Wir werden eine quadratische Gleichung bekommen. Deshalb hier die folgende Überlegung: Die Länge der Seiten von Dreiecken kann weder Null noch negativ sein. Deshalb gilt die folgende Bedingung:
{a, h, S} ∈ ℝ⁺
S² = 250² + 45²
S² = 64525 | √
|S| ≈ 254,02
{a, h, S} ∈ ℝ⁺
S ≈ 254,02
Die zurückgelegte Strecke beträgt also etwa 254 Meter.
Viele Grüße
Marcus 😎
1. 8 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. 4. 100 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. Das macht dann eine Steigung von 45 Grad.
Steilste Bergzahnradbahn: 48 % maximale Steigung. Da will man auch zu Fuß nicht mehr hoch, auch wenn sich 25,6° gar nicht so schlimm anhören.
Als ideales Steigungsverhältnis bei Treppen gilt 17:29, was 58.6% entspricht
Die Treppenstufen sind ja auch waagerecht .
Das ist dann schon mal entspannender für den Bewegungsapparat als eine schräge Wegstrecke zu begehen .
Direkt nach oben wäre ja quasi unendlich Prozent, weil ich gar keine 100m nach vorne laufen kann. Die Strecke a wäre 0m und die Höhe h wäre unendlich m.
Wenn a schon 0 ist, muss h nicht auch noch unendlich sein😅
hab mich schon immer gefragt warum man steigung in % und nicht in ° angibt. nun bin ich schlauer
Sollte doch für jeden der unfallfrei ne Wasserwaage bedienen kann kein Problem sein. So könnte man es den Kindern vielleicht auch anschaulicher erklären .
Auf dem Fahrrad bedeutet es harte Arbeit! 😉
Auf 100m Wegstrecke, in der Waagerechten, 8m Höhenunterschied. 8 : 100 = 8%
Ich habe zugegeben nie verstanden, warum man Steigungen nicht in Grad angegilbt, sondern eben in %? Ich bilde mir ein, das Grad für viele viel verständlicher wäre. Insbesondere weil 100% eben ja "nur" 45° wären.
Der Höhenunterschied und damit die physikalischen Begriffe Arbeit und Lageenergie werden damit "greifbarer".
War diese Aufgabe der Eignungstest für die Kita ?😂
S lässt sich dank Pythagoras einfach ermitteln, sobald h berechnet wurde. Das sollte nicht allzu schwer sein.
Schön erklärt. Aber zum Unterschied mathematischer Theorie und Praxis auf der Straße. Fahr mal Steigungen mit dem Fahrrad! Über 12% Steigung wird es eklig. Bei 18% dürfte auch für Mountainbiker so langsam das Ende sein, was man noch halbwegs länger fahren kann. Fies ist es dann, wenn man bei über 20% mal anhält und wieder anfahren muss: Sitzt man normal, steigt das Vorderrad. Gibt man Gewicht auf den Lenker, fehlt es an Traktion und der Hinterreifen rutscht durch. Die größte Steigung, die ich gefahren wurde, waren allen ernstes 38% - auf Praslin (Seychellen) mit einem klapprigen indischen Omnibus.
Einfach umdrehen und laufen lassen. Viel entspannter und macht mehr Spaß. Wer ist denn so irre und trappt mitm Fahrrad n Berg hoch 😂
@@Michl210384 Ehrliche Cross-Country-Mountainbiker - um dann auf geilen Singletrails runter zu fahren.
Lauf bitte mal 100% Steigung hoch und sag nochmal "ist gar nicht so steil".
Vielleicht gibt es eine Seilbahn 😅. Oder Treppen
wollt ich auch grad anmerken. 🙂
Eine Strasse mit 100% zu finden wird schwer. Bei Treppen kann es auch manchmal mehr sein. Japanische Burgen z.B. haben gerne recht schmale und steile Treppen. In deutschen Altbauten waren die auch nicht selten gerade im Gebirge.
😅
Ist schon steil, aber meistens machbar.
Lang lang ist es her. Bei uns hießen die Seiten Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete. Kein s,h, oder a. Das wäre wahrscheinlich zu einfach gewesen. ;-)
Wenn man die Winkelfunktionen schon hatte, gerne auch mit denen erklärbar. Aber Klasse 7 oder 8 hat man die je nach Schule noch nicht durchgenommen.
Moment, wenn ich mal 100 Prozent rechne, bedeutet dies *1. Weil 100% =1
1% bedeutet 1 cm auf einen Meter,also sind 8 Prozent 8 cm auf einen Meter.
100% Steigung ist gar nicht so viel, sagt sie. 😃Wer schon einmal Ski gefahren ist, denk sich als nicht Wagemutiger bei schwarzen Pisten so, scheiße ist das steil. Und die beginnen bereits bei 40%.
Selbst die steilste Straße der Welt hat gerade einmal eine Steigung von 35%, in Deutschland 25%. 😅✌
Ich weiß aber, denke ich, wie sie es meint. Bei 100% Steigung mögen eventuell Viele erstmal denken, das es gerade nach oben geht, also 90°. Da wirken in der Vorstellung im Vergleich 45° bei 100% wirklich nicht viel. 🙂
45° ist viel, ich bin das schon im Gelände gefahren. Bei 45° liegt man bergauf auf der Rückenlehne, bergab stützt man sich am Lenkrad ab. Abwärts fühlt es sich an, als ob man sich von der Klippe stürzt, egal was der Instruktor neben einem erzählt.
wieso mal 100% in der formel?
Ist 100% nicht einfach nur 1? Und 0,075 sind dann genau 7,5% ...
Finde die Definition nicht gut, weil senkrechte Steilwand ergibt Division durch 0.
Mathematisch stimmt's. Nur Verkehrsschild lesen ist da etwas anderes, meine ich mich Mal gehört zu haben.
0% Steigung/Gefälle icht eine Ebene 0°
100% sei 90°, 50% 45°, 8% somit 7,2°
Aber mathematisch stimmt 100m und x m Höhe = x%
Edit: Google sagt auch, wie Susanne, dass meine Erinnerung falsch ist und das was im Video gezeigt wird auch bei den Schild 108 richtig ist 8%=8m Höhenunterschied auf 100m
Du hast ihr nicht geglaubt?
@@hans7831 jain....hatte in Erinnerung, die falsch war, das sich die % Angabe auf dem Schild auf andere Weise interpretiert wird.
Im Strassenvervehr sind aber 100% nur 45° und nicht 90°
@@maeks9827 jup, hatte ich ja dann auch rausgefunden... Siehe mein Edit 😉
Technisch gesehen stellt der Winkel 90` keine Steigung dar, da die Steigung als Höhenunterschied auf einer Strecke definiert ist.
Ich dachte tatsächlich immer dass es 8% von 90° sind da dass ja das macimale nach oben oder unten ist.
Das Ding is halt, warum muss man es denn überhaupt erklären?
Mit "Grad" (°) können die meisten doch denke ich eher was anfangen,
warum gibt man es denn dann in % an, was man erst umständlich wieder umrechnen muss?
Kleine Korrektur: "Prozent" = "VON Hundert", nicht "pro Hundert".
Steigung ist einfach der Tangens des Böschungswinkels in Prozent.
Wenn man diese Berechnung kennt, kann man einfach berechnen, wie lang eine Rampe sein muss, die nicht zu steil für Rollstuhlfahrer ist.
Danke, manche meinen nämlich bei 100 % wäre das senkrecht